대수 예제

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 = \frac{x + 7}{x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x + 7}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2

$\frac{x - 5}{4 x} + 1 - \frac{x + 7}{x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x - 5}{4 x} + \frac{4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 5 + 4 x}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.4

$5 x - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) - 5}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.4.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.4.3

$5 (x) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} = 0$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 7}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{4}{4} = 0$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{x + 7}{x}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{x \cdot 4} = 0$

단계 2.6.2

$x \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 (x - 1)}{4 x} - \frac{(x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 (x - 1) - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 5 - (x + 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.4

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 5 + (- x - 7) \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x - 5 - x \cdot 4 - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 7 \cdot 4}{4 x} = 0$

단계 2.8.7

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 28}{4 x} = 0$

단계 2.8.8

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 5 - 28}{4 x} = 0$

단계 2.8.9

$- 5$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 33}{4 x} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 33}{4 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 x = 0$

단계 4

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5