대수 예제

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

단계 1

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = - x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8 = 0$

단계 2.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

단계 2.2.2.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2^{4} + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.3

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- 16 + 9 \cdot 2^{3} - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 16 + 9 \cdot 8 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.5

$9$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 16 + 72 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.6

$- 16$ 를 $72$ 에 더합니다.

$56 - 22 \cdot 2^{2} + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$56 - 22 \cdot 4 + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.8

$- 22$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$56 - 88 + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.9

$56$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$- 32 + 12 \cdot 2 + 8$

단계 2.2.2.1.3.10

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 32 + 24 + 8$

단계 2.2.2.1.3.11

$- 32$ 를 $24$ 에 더합니다.

$- 8 + 8$

단계 2.2.2.1.3.12

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.2.2.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8}{x - 2}$

단계 2.2.2.1.5

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

단계 2.2.2.1.5.2

피제수 $- x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$x^{3}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	+	$12 x$	+	$8$

단계 2.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 2.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{4} + 2 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 2.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

단계 2.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.7

피제수 $7 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7 x^{3} - 14 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

단계 2.2.2.1.5.12

피제수 $- 8 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

단계 2.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

단계 2.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x^{2} + 16 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

단계 2.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

단계 2.2.2.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

단계 2.2.2.1.5.17

피제수 $- 4 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

단계 2.2.2.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

단계 2.2.2.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 x + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

단계 2.2.2.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x$

$2$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$22 x^{2}$

$12 x$

$8$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$7 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$8 x^{2}$

$12 x$

$8 x^{2}$

$16 x$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

단계 2.2.2.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$

단계 2.2.2.1.6

$- x^{4} + 9 x^{3} - 22 x^{2} + 12 x + 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 2) (- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4) = 0$

단계 2.2.2.2

유리근 정리르 이용하여 $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 2.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 2.2.2.2.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 2^{3} + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 + 7 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 + 7 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.5

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 + 28 - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.6

$- 8$ 를 $28$ 에 더합니다.

$20 - 8 \cdot 2 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.7

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 - 16 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.8

$20$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$4 - 4$

단계 2.2.2.2.1.3.9

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.2.2.2.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4}{x - 2}$

단계 2.2.2.2.1.5

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$4$

단계 2.2.2.2.1.5.2

피제수 $- x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$

단계 2.2.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

단계 2.2.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

단계 2.2.2.2.1.5.7

피제수 $5 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$

단계 2.2.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$10 x$

단계 2.2.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{2} - 10 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$

단계 2.2.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$

단계 2.2.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.2.2.1.5.12

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

단계 2.2.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

단계 2.2.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$2$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

단계 2.2.2.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- x^{2} + 5 x + 2$

단계 2.2.2.2.1.6

$- x^{3} + 7 x^{2} - 8 x - 4$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 2) ((x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.2.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.2.3.2

$x - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x - 2) (x - 2) (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - 2)}^{1 + 1} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

단계 2.2.4

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 2.2.4.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.2.4.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.2.5

$- x^{2} + 5 x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- x^{2} + 5 x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$

단계 2.2.5.2

$- x^{2} + 5 x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 5$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2)}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.1.3

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.3.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.1.3

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.4.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.1.3

$25$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 1}$

단계 2.2.5.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$

단계 2.2.5.2.5.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

단계 2.2.6

${(x - 2)}^{2} (- x^{2} + 5 x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 0^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = - 0^{4} + 9 \cdot 0^{3} - 22 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = - {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5

$- {(0)}^{4} + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 9 {(0)}^{3} - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 9 \cdot 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.4

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 22 {(0)}^{2} + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 - 22 \cdot 0 + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.6

$- 22$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 12 (0) + 8$

단계 3.2.5.1.7

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 8$

단계 3.2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 8$

단계 3.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 8$

단계 3.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 8$

단계 3.2.5.2.4

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = 8$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 8)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(2, 0), (\frac{5 + \sqrt{33}}{2}, 0), (\frac{5 - \sqrt{33}}{2}, 0)$

y절편: $(0, 8)$

단계 5