대수 예제

$(12, 67, - 9)$ , $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$

단계 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

단계 2

$x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ , $z_{2}$ 에 각각 해당하는 값을 대입합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3

$\sqrt{{(\frac{1}{2} - 12)}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$ 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.2

$- 12$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 12 \cdot 2}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{1 - 24}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.4.2

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{- 23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- \frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.6.1

$- \frac{23}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{23}{2})}^{2} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.6.2

$\frac{23}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{1 (\frac{23^{2}}{2^{2}}) + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7.2

$\frac{23^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{23^{2}}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7.3

$23$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{2^{2}} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(6 - 67)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7.5

$6$ 에서 $67$ 을 뺍니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + {(- 61)}^{2} + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.7.6

$- 61$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 - (- 9))}^{2}}$

단계 3.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

행렬의 각 원소에 $- 1$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

단계 3.8.2

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + {(- 4 + 9)}^{2}}$

단계 3.9

식을 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$- 4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 5^{2}}$

단계 3.9.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 + 25}$

단계 3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $3721$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + 3721 \cdot \frac{4}{4} + 25}$

단계 3.11

$3721$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529}{4} + \frac{3721 \cdot 4}{4} + 25}$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 3721 \cdot 4}{4} + 25}$

단계 3.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.13.1

$3721$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{529 + 14884}{4} + 25}$

단계 3.13.2

$529$ 를 $14884$ 에 더합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25}$

단계 3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.15

$25$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

단계 3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 25 \cdot 4}{4}}$

단계 3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15413 + 100}{4}}$

단계 3.17.2

$15413$ 를 $100$ 에 더합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{15513}{4}}$

단계 3.18

$\sqrt{\frac{15513}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{4}}$

단계 3.19

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.19.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.19.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{15513}}{2}$

단계 4

$(12, 67, - 9)$ 과 $(\frac{1}{2}, 6, - 4)$ 사이의 거리는 $\frac{\sqrt{15513}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{15513}}{2} \approx 62.27559714$