대수 예제

$(x^{2} + 4) (y^{2} + 9)$

단계 1

다항식 $x^{2} + 4$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} + 9)$

단계 2

다항식 $y^{2} + 9$ 의 상수에 $- i^{2}$ 을 곱합니다. 이 때 $i^{2}$ 은 $- 1$ 과 같습니다.

$(x^{2} - 4 i^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

단계 3

$4 i^{2}$ 을 ${(2 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - {(2 i)}^{2}) (y^{2} - 9 i^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $i = 2 i$ 입니다.

$(x + 2 i) (x - (2 i)) (y^{2} - 9 i^{2})$

단계 5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - 9 i^{2})$

단계 6

$9 i^{2}$ 을 ${(3 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y^{2} - {(3 i)}^{2})$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $i = 3 i$ 입니다.

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - (3 i)))$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 2 i) (x - 2 i) ((y + 3 i) (y - 3 i))$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2 i) (x - 2 i) (y + 3 i) (y - 3 i)$