대수 예제

${(3 x - 3 y)}^{7}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 x)}^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{7} x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.2

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$2187 x^{7} + 7 {(3 x)}^{6} (- 3 y) + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} + 7 \cdot - 3 {(3 x)}^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.4

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 21 {(3 x)}^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.5

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 21 (3^{6} x^{6}) y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.6

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 21 (729 x^{6}) y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.7

$729$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 {(3 x)}^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.8

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 (3^{5} x^{5}) {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.9

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 21 (243 x^{5}) {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.10

$243$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 x^{5} {(- 3 y)}^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.11

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 x^{5} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 \cdot {(- 3)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.13

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 5103 \cdot 9 x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.14

$5103$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 {(3 x)}^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.15

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 (3^{4} x^{4}) {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.16

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 35 (81 x^{4}) {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.17

$81$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 x^{4} {(- 3 y)}^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.18

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 x^{4} ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 \cdot {(- 3)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.20

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} + 2835 \cdot - 27 x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.21

$2835$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 {(3 x)}^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.22

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 (3^{3} x^{3}) {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.23

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 35 (27 x^{3}) {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.24

$27$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 x^{3} {(- 3 y)}^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.25

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 x^{3} ({(- 3)}^{4} y^{4}) + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.26

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 \cdot {(- 3)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.27

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 945 \cdot 81 x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.28

$945$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 {(3 x)}^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.29

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 (3^{2} x^{2}) {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.30

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 21 (9 x^{2}) {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.31

$9$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 x^{2} {(- 3 y)}^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.32

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 x^{2} ({(- 3)}^{5} y^{5}) + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.33

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 \cdot {(- 3)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.34

$- 3$ 를 $5$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} + 189 \cdot - 243 x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.35

$189$ 에 $- 243$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 7 (3 x) {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.36

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 x {(- 3 y)}^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.37

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 x ({(- 3)}^{6} y^{6}) + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.38

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 \cdot {(- 3)}^{6} x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.39

$- 3$ 를 $6$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 21 \cdot 729 x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.40

$21$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} + {(- 3 y)}^{7}$

단계 2.41

$- 3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} + {(- 3)}^{7} y^{7}$

단계 2.42

$- 3$ 를 $7$ 승 합니다.

$2187 x^{7} - 15309 x^{6} y + 45927 x^{5} y^{2} - 76545 x^{4} y^{3} + 76545 x^{3} y^{4} - 45927 x^{2} y^{5} + 15309 x y^{6} - 2187 y^{7}$