대수 예제

${(3 e^{2} - 5 f)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(3 e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 e^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {(e^{2})}^{3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.3

${(e^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 e^{2 \cdot 3} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 e^{6} + 3 {(3 e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.4

$3 e^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 e^{6} + 3 (3^{2} {(e^{2})}^{2}) (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.5

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.5.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 e^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 e^{6} + 3^{2 + 1} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$27 e^{6} + 3^{3} {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 e^{6} + 27 {(e^{2})}^{2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.7

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 e^{6} + 27 e^{2 \cdot 2} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$27 e^{6} + 27 e^{4} (- 5 f) + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.8

$- 5$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 3 (3 e^{2}) {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} {(- 5 f)}^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.10

$- 5 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} ({(- 5)}^{2} f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.11

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 9 e^{2} (25 f^{2}) + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.12

$25$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5 f)}^{3}$

단계 2.13

$- 5 f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} + {(- 5)}^{3} f^{3}$

단계 2.14

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 e^{6} - 135 e^{4} f + 225 e^{2} f^{2} - 125 f^{3}$