대수 예제

$f (x) = x (25 - x)$

단계 1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot 25 + x (- x)$

단계 1.2

다시 정렬합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$f (x) = 25 \cdot x + x (- x)$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = 25 \cdot x - x \cdot x$

단계 2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = 25 x - (x \cdot x)$

단계 2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = 25 x - x^{2}$

단계 3

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{25}{2 (- 1)}$

단계 4.3

$- \frac{25}{2 (- 1)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{25}{- 2}$

단계 4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{25}{2}$

단계 4.3.3

$- - \frac{25}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{25}{2})$

단계 4.3.3.2

$\frac{25}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{25}{2}$

단계 5

$f (\frac{25}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{25}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{25}{2}) = 25 (\frac{25}{2}) - {(\frac{25}{2})}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$25 (\frac{25}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1.1

$25$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{25 \cdot 25}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.1.2

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - {(\frac{25}{2})}^{2}$

단계 5.2.1.2

$\frac{25}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{25^{2}}{2^{2}}$

단계 5.2.1.3

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{2^{2}}$

단계 5.2.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} - \frac{625}{4}$

단계 5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{625}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{625}{4}$

단계 5.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.2.3.1

$\frac{625}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{625}{4}$

단계 5.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2}{4} - \frac{625}{4}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625 \cdot 2 - 625}{4}$

단계 5.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

$625$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{1250 - 625}{4}$

단계 5.2.5.2

$1250$ 에서 $625$ 을 뺍니다.

$f (\frac{25}{2}) = \frac{625}{4}$

단계 5.2.6

최종 답은 $\frac{625}{4}$ 입니다.

$\frac{625}{4}$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{25}{2}, \frac{625}{4})$

단계 7