대수 예제

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 7$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

단계 1.5.2

$9 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [10]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 x + \frac{d}{d x} (- 24 x) + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 24 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 24 x$ 의 미분은 $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 18 x - 24 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.3.3

$- 24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 18 x - 24 + \frac{d}{d x} (10)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $10$ 입니다.

$f'' (x) = 18 x - 24 + 0$

단계 2.4.2

$18 x - 24$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 18 x - 24$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2}$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 + 0$

단계 4.1.5.2

$9 x^{2} - 24 x + 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} - 24 x + 10$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $9 x^{2} - 24 x + 10$ 입니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $9 x^{2} - 24 x + 10 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$9 x^{2} - 24 x + 10 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 24$ , $c = 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.2.2

$- 36$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 360}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.3

$576$ 에서 $360$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 5.4.3

$\frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.2.2

$- 36$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 360}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.3

$576$ 에서 $360$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 5.5.3

$\frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.2.2

$- 36$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 360}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.3

$576$ 에서 $360$ 을 뺍니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.4

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.4.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 9}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$

단계 5.6.3

$\frac{24 \pm 6 \sqrt{6}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}, \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}, \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$

단계 8

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$18 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 24$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (6) \frac{4 + \sqrt{6}}{3} - 24$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 6 \frac{4 + \sqrt{6}}{3} - 24$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (4 + \sqrt{6}) - 24$

단계 9.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 4 + 6 \sqrt{6} - 24$

단계 9.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 + 6 \sqrt{6} - 24$

단계 9.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 + 6 \sqrt{6}$

단계 9.2.2

$0$ 를 $6 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$6 \sqrt{6}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = 3 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{3} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{3}}{27}) - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)}) - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9}) - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.4

이항정리 이용

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{6}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 3 \cdot (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.6

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.7

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + \sqrt{6^{3}}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.8

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + \sqrt{216}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.9

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.9.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + \sqrt{36 (6)}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.9.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.5.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 \sqrt{6} + 72 + 6 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.6

$64$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 48 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.7

$48 \sqrt{6}$ 를 $6 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 + \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.8

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - 12 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - 12 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{9} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.10.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + 3 (- 4) (\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (- 4 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (- 4 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - 4 \frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.11

$- 4$ 와 $\frac{{(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 {(4 + \sqrt{6})}^{2}}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.12

${(4 + \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 ((4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \sqrt{6}) (4 + \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 (4 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} (4 + \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.1.2

$\sqrt{6}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.1.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{36})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.1.5

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} + 6)}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.2

$16$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.14.3

$4 \sqrt{6}$ 를 $4 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 + 8 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - \frac{4 (22 + 8 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 11.2.1.16

$10$ 와 $\frac{4 + \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} - \frac{4 (22 + 8 \sqrt{6})}{3} + \frac{10 (4 + \sqrt{6})}{3} - 7$

단계 11.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 + 8 \sqrt{6}) + 10 (4 + \sqrt{6})}{3}$

단계 11.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \cdot 22 - 4 (8 \sqrt{6}) + 10 (4 + \sqrt{6})}{3}$

단계 11.2.3.2

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 - 4 (8 \sqrt{6}) + 10 (4 + \sqrt{6})}{3}$

단계 11.2.3.3

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 - 32 \sqrt{6} + 10 (4 + \sqrt{6})}{3}$

단계 11.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 - 32 \sqrt{6} + 10 \cdot 4 + 10 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.3.5

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 - 32 \sqrt{6} + 40 + 10 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$- 88$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 32 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.4.2

$- 32 \sqrt{6}$ 를 $10 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$- 7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7}{1} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.5.2

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.5.3

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 11.2.5.4

$\frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 11.2.5.5

$\frac{- 48 - 22 \sqrt{6}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{(- 48 - 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 11.2.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 + 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{(- 48 - 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 11.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9 + 136 + 54 \sqrt{6} + (- 48 - 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 11.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 + 54 \sqrt{6} + (- 48 - 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 11.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 + 54 \sqrt{6} - 48 \cdot 3 - 22 \sqrt{6} \cdot 3}{9}$

단계 11.2.7.3

$- 48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 + 54 \sqrt{6} - 144 - 22 \sqrt{6} \cdot 3}{9}$

단계 11.2.7.4

$3$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 + 54 \sqrt{6} - 144 - 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

$- 63$ 를 $136$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{73 + 54 \sqrt{6} - 144 - 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.2

$73$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 71 + 54 \sqrt{6} - 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.3

$54 \sqrt{6}$ 에서 $66 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 71 - 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.4

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 71 - 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.8.5

$- 12 \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 71 - (12 \sqrt{6})}{9}$

단계 11.2.8.6

$- 1 (71) - (12 \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 (71 + 12 \sqrt{6})}{9}$

단계 11.2.8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{4 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{71 + 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 11.2.9

최종 답은 $- \frac{71 + 12 \sqrt{6}}{9}$ 입니다.

$y = - \frac{71 + 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 12

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$18 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 24$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (6) \frac{4 - \sqrt{6}}{3} - 24$

단계 13.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 6 \frac{4 - \sqrt{6}}{3} - 24$

단계 13.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (4 - \sqrt{6}) - 24$

단계 13.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{6}) - 24$

단계 13.1.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$24 + 6 (- \sqrt{6}) - 24$

단계 13.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 - 6 \sqrt{6} - 24$

단계 13.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$24$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 - 6 \sqrt{6}$

단계 13.2.2

$0$ 에서 $6 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{6}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = 3 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{3} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$\frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{3}}{27}) - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.3.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)}) - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = 3 (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9}) - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.4

이항정리 이용

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 + 48 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.6

$- \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 12 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.10

$12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 + {(- \sqrt{6})}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.11

$- \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - {\sqrt{6}}^{3}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.13

${\sqrt{6}}^{3}$ 을 $\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - \sqrt{6^{3}}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.14

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - \sqrt{216}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.15

$216$ 을 $6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.15.1

$216$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - \sqrt{36 (6)}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.15.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - (6 \sqrt{6})}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.5.17

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{64 - 48 \sqrt{6} + 72 - 6 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.6

$64$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 48 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.7

$- 48 \sqrt{6}$ 에서 $6 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - 12 {(\frac{4 - \sqrt{6}}{3})}^{2} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.8

$\frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - 12 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - 12 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{9} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.10

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.10.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + 3 (- 4) (\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.10.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (- 4 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + 3 \cdot (- 4 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - 4 \frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.11

$- 4$ 와 $\frac{{(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 {(4 - \sqrt{6})}^{2}}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.12

${(4 - \sqrt{6})}^{2}$ 을 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 ((4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - \sqrt{6}) (4 - \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 (4 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (4 - \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1.14.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 + 4 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 4 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}))}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4.4

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6)}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 6)}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.2

$16$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.14.3

$- 4 \sqrt{6}$ 에서 $4 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 - 8 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - \frac{4 (22 - 8 \sqrt{6})}{3} + 10 (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) - 7$

단계 15.2.1.16

$10$ 와 $\frac{4 - \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} - \frac{4 (22 - 8 \sqrt{6})}{3} + \frac{10 (4 - \sqrt{6})}{3} - 7$

단계 15.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 (22 - 8 \sqrt{6}) + 10 (4 - \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \cdot 22 - 4 (- 8 \sqrt{6}) + 10 (4 - \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3.2

$- 4$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 - 4 (- 8 \sqrt{6}) + 10 (4 - \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3.3

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 + 32 \sqrt{6} + 10 (4 - \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 + 32 \sqrt{6} + 10 \cdot 4 + 10 (- \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3.5

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 + 32 \sqrt{6} + 40 + 10 (- \sqrt{6})}{3}$

단계 15.2.3.6

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 88 + 32 \sqrt{6} + 40 - 10 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

$- 88$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 32 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.4.2

$32 \sqrt{6}$ 에서 $10 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - 7 + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.5

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 7$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7}{1} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.5.2

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.5.3

$\frac{- 7}{1}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$

단계 15.2.5.4

$\frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 15.2.5.5

$\frac{- 48 + 22 \sqrt{6}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{(- 48 + 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 15.2.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9}{9} + \frac{136 - 54 \sqrt{6}}{9} + \frac{(- 48 + 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 15.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 7 \cdot 9 + 136 - 54 \sqrt{6} + (- 48 + 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 15.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 - 54 \sqrt{6} + (- 48 + 22 \sqrt{6}) \cdot 3}{9}$

단계 15.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 - 54 \sqrt{6} - 48 \cdot 3 + 22 \sqrt{6} \cdot 3}{9}$

단계 15.2.7.3

$- 48$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 - 54 \sqrt{6} - 144 + 22 \sqrt{6} \cdot 3}{9}$

단계 15.2.7.4

$3$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 63 + 136 - 54 \sqrt{6} - 144 + 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

$- 63$ 를 $136$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{73 - 54 \sqrt{6} - 144 + 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.2

$73$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 71 - 54 \sqrt{6} + 66 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.3

$- 54 \sqrt{6}$ 를 $66 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 71 + 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.4

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 71 + 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.8.5

$12 \sqrt{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 71 - (- 12 \sqrt{6})}{9}$

단계 15.2.8.6

$- 1 (71) - (- 12 \sqrt{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- 1 (71 - 12 \sqrt{6})}{9}$

단계 15.2.8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{4 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{71 - 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 15.2.9

최종 답은 $- \frac{71 - 12 \sqrt{6}}{9}$ 입니다.

$y = - \frac{71 - 12 \sqrt{6}}{9}$

단계 16

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 7$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{4 + \sqrt{6}}{3}, - \frac{71 + 12 \sqrt{6}}{9})$ 은 극솟값임

$(\frac{4 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{71 - 12 \sqrt{6}}{9})$ 은 극댓값임

단계 17