대수 예제

$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 2$

단계 1

$y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 2$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 2$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} - \frac{5}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 (\frac{5}{2}) x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.4

$- 2$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot 5}{2} x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.5

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{- 10}{2} x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.6

$\frac{- 10}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 10 x}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.7

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.3.7.2.4

$- 5 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} - 5 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$x^{2} - 5 x + 6 + 0$

단계 2.5.2

$x^{2} - 5 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 5 x + 6$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (6)$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 5 x) + \frac{d}{d x} (6)$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 2 x - 5 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (6)$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (6)$

단계 3.2.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 x - 5 + \frac{d}{d x} (6)$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$f'' (x) = 2 x - 5 + 0$

단계 3.3.2

$2 x - 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 2 x - 5$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- \frac{5}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x^{2} - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} - \frac{5}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 (\frac{5}{2}) x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.4

$- 2$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot 5}{2} x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.5

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{- 10}{2} x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.6

$\frac{- 10}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$x^{2} + \frac{- 10 x}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.7

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.7.1

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.3.7.2.4

$- 5 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 5 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x^{2} - 5 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 5.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.5.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$x^{2} - 5 x + 6 + 0$

단계 5.1.5.2

$x^{2} - 5 x + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{2} - 5 x + 6$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $x^{2} - 5 x + 6$ 입니다.

$x^{2} - 5 x + 6$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

단계 6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 6.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 6.6

$(x - 3) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, 2$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 3, 2$

단계 9

$x = 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2 (3) - 5$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 - 5$

단계 10.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$1$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 3$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 3$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = 3$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot {(3)}^{3} - \frac{5}{2} \cdot {(3)}^{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1.1

${(3)}^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - \frac{5}{2} \cdot {(3)}^{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3^{2}) - \frac{5}{2} \cdot {(3)}^{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (3) = 3^{2} - \frac{5}{2} \cdot {(3)}^{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - \frac{5}{2} \cdot {(3)}^{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - \frac{5}{2} \cdot 9 + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.4

$- \frac{5}{2} \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.4.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - 9 (\frac{5}{2}) + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.4.2

$- 9$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$f (3) = 9 + \frac{- 9 \cdot 5}{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.4.3

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 + \frac{- 45}{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (3) = 9 - \frac{45}{2} + 6 (3) - 2$

단계 12.2.1.6

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - \frac{45}{2} + 18 - 2$

단계 12.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$9$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (3) = \frac{9}{1} - \frac{45}{2} + 18 - 2$

단계 12.2.2.2

$\frac{9}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{45}{2} + 18 - 2$

단계 12.2.2.3

$\frac{9}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + 18 - 2$

단계 12.2.2.4

$18$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18}{1} - 2$

단계 12.2.2.5

$\frac{18}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

단계 12.2.2.6

$\frac{18}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - 2$

단계 12.2.2.7

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

단계 12.2.2.8

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 12.2.2.9

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{45}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (3) = \frac{9 \cdot 2 - 45 + 18 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.4.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{18 - 45 + 18 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.4.2

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{18 - 45 + 36 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 12.2.4.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (3) = \frac{18 - 45 + 36 - 4}{2}$

단계 12.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$18$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$f (3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{2}$

단계 12.2.5.2

$- 27$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (3) = \frac{9 - 4}{2}$

단계 12.2.5.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (3) = \frac{5}{2}$

단계 12.2.6

최종 답은 $\frac{5}{2}$ 입니다.

$y = \frac{5}{2}$

단계 13

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$2 (2) - 5$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 - 5$

단계 14.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$- 1$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot {(2)}^{3} - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2} + 6 (2) - 2$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2} + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$f (2) = \frac{8}{3} - \frac{5}{2} \cdot {(2)}^{2} + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.3.1

$- \frac{5}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 5}{2} \cdot {(2)}^{2} + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.3.2

${(2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{8}{3} - 5 \cdot 2 + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.4

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} - 10 + 6 (2) - 2$

단계 16.2.1.5

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} - 10 + 12 - 2$

단계 16.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

$- 10$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10}{1} + 12 - 2$

단계 16.2.2.2

$\frac{- 10}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 12 - 2$

단계 16.2.2.3

$\frac{- 10}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + 12 - 2$

단계 16.2.2.4

$12$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12}{1} - 2$

단계 16.2.2.5

$\frac{12}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2$

단계 16.2.2.6

$\frac{12}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} - 2$

단계 16.2.2.7

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1}$

단계 16.2.2.8

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 16.2.2.9

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = \frac{8 - 10 \cdot 3 + 12 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.4.1

$- 10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 - 30 + 12 \cdot 3 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.4.2

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 - 30 + 36 - 2 \cdot 3}{3}$

단계 16.2.4.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (2) = \frac{8 - 30 + 36 - 6}{3}$

단계 16.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.5.1

$8$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{- 22 + 36 - 6}{3}$

단계 16.2.5.2

$- 22$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (2) = \frac{14 - 6}{3}$

단계 16.2.5.3

$14$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (2) = \frac{8}{3}$

단계 16.2.6

최종 답은 $\frac{8}{3}$ 입니다.

$y = \frac{8}{3}$

단계 17

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x - 2$ 에 대한 극값입니다.

$(3, \frac{5}{2})$ 은 극솟값임

$(2, \frac{8}{3})$ 은 극댓값임

단계 18