대수 예제

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(5, 4)$ 와 $(\sqrt{3}, 7)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4.1.2

$7$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

단계 1.4.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

단계 1.4.3

$\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

단계 1.4.4

$\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

단계 1.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

단계 1.4.6

간단히 합니다.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

단계 1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 2

기울기 $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 과 주어진 점 $(5, 4)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (4) = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - (5))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} x - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

단계 4.1.4

$x$ 와 $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 을 묶습니다.

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$

단계 4.1.5

$- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot - 5$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.5.2

$5$ 와 $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ 을 묶습니다.

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22}$

단계 4.1.5.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y - 4 = - \frac{x (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.6

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.6.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y - 4 = - \frac{3 x (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x (\sqrt{3} + 5) + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 3 x \cdot 5 + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.7.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

단계 4.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 15 \cdot 5}{22}$

단계 4.1.7.4

$15$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 15 \sqrt{3} + 75}{22}$

단계 4.1.7.5

항을 다시 정렬합니다.

$y - 4 = \frac{- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

단계 4.1.7.6

$- 3 x \sqrt{3} - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.7.6.1

$- 3 x \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) - 15 x + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

단계 4.1.7.6.2

$- 15 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 75 + 15 \sqrt{3}}{22}$

단계 4.1.7.6.3

$75$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 15 \sqrt{3}}{22}$

단계 4.1.7.6.4

$15 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.7.6.5

$3 (- x \sqrt{3}) + 3 (- 5 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.7.6.6

$3 (- x \sqrt{3} - 5 x) + 3 (25)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.7.6.7

$3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25) + 3 (5 \sqrt{3})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- x \sqrt{3} - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.8.1

$- x \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - 5 x + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8.2

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3}) - (5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8.3

$- (x \sqrt{3}) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) + 25 + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8.4

$25$ 을 $- 1 (- 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8.5

$- (x \sqrt{3} + 5 x) - 1 (- 25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) + 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.1.8.6

$5 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3}))}{22}$

단계 4.1.8.7

$- (x \sqrt{3} + 5 x - 25) - (- 5 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y - 4 = \frac{3 (- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

단계 4.1.8.8

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.8.8.1

$- (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ 을 $- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y - 4 = \frac{3 (- 1 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}))}{22}$

단계 4.1.8.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - 4 = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$y = - \frac{3 (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})}{22} + 4$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3})) + 4$

단계 6

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{22} (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

단계 7

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = - \frac{3}{22} \cdot (x \sqrt{3} + 5 x - 25 - 5 \sqrt{3}) + 4$

점-기울기 형태:

$y - 4 = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} \cdot (x - 5)$

단계 8