대수 예제

$y = | x^{2} - 3 x + 1 |$ , $y = x - 1$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$

단계 2

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = \pm (x - 1)$

단계 2.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = x - 1$

단계 2.2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x + 1 - x = - 1$

단계 2.2.2.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = - 1$

단계 2.2.3

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 1 + 1 = 0$

단계 2.2.3.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

단계 2.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 1$

단계 2.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 1$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

단계 2.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

단계 2.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{2}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{2}$

단계 2.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

단계 2.2.10

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

단계 2.2.11

$- (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.11.1

다시 씁니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0 + 0 - (x - 1)$

단계 2.2.11.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = - (x - 1)$

단계 2.2.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x - - 1$

단계 2.2.11.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 = - x + 1$

단계 2.2.12

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.12.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x^{2} - 3 x + 1 + x = 1$

단계 2.2.12.2

$- 3 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 1$

단계 2.2.13

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + 1 - 1 = 0$

단계 2.2.14

$x^{2} - 2 x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.14.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

단계 2.2.14.2

$x^{2} - 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x = 0$

단계 2.2.15

$x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.15.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 2 x = 0$

단계 2.2.15.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.15.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 2) = 0$

단계 2.2.16

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = x - 1$

단계 2.2.17

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.2.18

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.18.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.2.18.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.2.19

$x (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2$

단계 2.2.20

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}, 0, 2$

단계 2.3

$| x^{2} - 3 x + 1 | = x - 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2$

단계 3

$x = 2 + \sqrt{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $2 + \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

단계 3.2

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$ 에서 $x$ 에 $2 + \sqrt{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 + \sqrt{2} - 1$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (2 + \sqrt{2}) - 1$

단계 3.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 1 + \sqrt{2}$

단계 4

$x = 2$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$y = (2) - 1$

단계 4.2

$y = (2) - 1$ 에서 $x$ 에 $2$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 - 1$

단계 4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (2) - 1$

단계 4.2.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = 1$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$

$(2, 1)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(2 + \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}), (2, 1)$

방정식 형태:

$x = 2 + \sqrt{2}, y = 1 + \sqrt{2}$

$x = 2, y = 1$

단계 7