대수 예제

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ , $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$

단계 1

To find the distance between two 3d points, square the difference of the x, y, and z points. Then, sum them and take the square root.

$\sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

단계 2

$x_{1}$ , $x_{2}$ , $y_{1}$ , $y_{2}$ , $z_{1}$ , $z_{2}$ 에 각각 해당하는 값을 대입합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3

$\sqrt{{(\frac{6}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$ 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 (3)}{14} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{13}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3}{7} \cdot \frac{13}{13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $91$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{3}{7}$ 에 $\frac{13}{13}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{7 \cdot 13} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.4.2

$7$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4}{13} \cdot \frac{7}{7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.4.3

$\frac{4}{13}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.4.4

$13$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13}{91} - \frac{4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 13 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 4 \cdot 7}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.6.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{39 - 28}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.6.3

$39$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{{(\frac{11}{91})}^{2} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.7

$\frac{11}{91}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{11^{2}}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.8

$11$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{91^{2}} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.9

$91$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8)}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} - 8 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.11

$- 8$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7}{9} + \frac{- 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 8 \cdot 9}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{7 - 72}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.13.2

$7$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(\frac{- 65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- \frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.15

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$- \frac{65}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} {(\frac{65}{9})}^{2} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.15.2

$\frac{65}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + {(- 1)}^{2} (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.16

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + 1 (\frac{65^{2}}{9^{2}}) + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.17

$\frac{65^{2}}{9^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{65^{2}}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.18

$65$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{9^{2}} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.19

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.21

$9$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9})}^{2}}$

단계 3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{9 \cdot 9 - 4}{9})}^{2}}$

단계 3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.23.1

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{81 - 4}{9})}^{2}}$

단계 3.23.2

$81$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + {(\frac{77}{9})}^{2}}$

단계 3.24

$\frac{77}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{77^{2}}{9^{2}}}$

단계 3.25

$77$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{9^{2}}}$

단계 3.26

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.27

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{121}{8281}$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.28

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4225}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8281}{8281}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121}{8281} \cdot \frac{81}{81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.29

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $670761$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.29.1

$\frac{121}{8281}$ 에 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{8281 \cdot 81} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.29.2

$8281$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225}{81} \cdot \frac{8281}{8281} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.29.3

$\frac{4225}{81}$ 에 $\frac{8281}{8281}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{81 \cdot 8281} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.29.4

$81$ 에 $8281$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81}{670761} + \frac{4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{121 \cdot 81 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.31.1

$121$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 4225 \cdot 8281}{670761} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.31.2

$4225$ 에 $8281$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{9801 + 34987225}{670761} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.31.3

$9801$ 를 $34987225$ 에 더합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81}}$

단계 3.32

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5929}{81}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8281}{8281}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929}{81} \cdot \frac{8281}{8281}}$

단계 3.33

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $670761$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.33.1

$\frac{5929}{81}$ 에 $\frac{8281}{8281}$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{81 \cdot 8281}}$

단계 3.33.2

$81$ 에 $8281$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026}{670761} + \frac{5929 \cdot 8281}{670761}}$

단계 3.34

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 5929 \cdot 8281}{670761}}$

단계 3.35

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.35.1

$5929$ 에 $8281$ 을 곱합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{34997026 + 49098049}{670761}}$

단계 3.35.2

$34997026$ 를 $49098049$ 에 더합니다.

$D i s t a n c e = \sqrt{\frac{84095075}{670761}}$

단계 3.36

$\sqrt{\frac{84095075}{670761}}$ 을 $\frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$ 로 바꿔 씁니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{84095075}}{\sqrt{670761}}$

단계 3.37

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.1

$84095075$ 을 $5^{2} \cdot 3363803$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.37.1.1

$84095075$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{25 (3363803)}}{\sqrt{670761}}$

단계 3.37.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$D i s t a n c e = \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3363803}}{\sqrt{670761}}$

단계 3.37.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{670761}}$

단계 3.38

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.38.1

$670761$ 을 $819^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{\sqrt{819^{2}}}$

단계 3.38.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$D i s t a n c e = \frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$

단계 4

$(\frac{4}{13}, 8, \frac{4}{9})$ 과 $(\frac{6}{14}, \frac{7}{9}, 9)$ 사이의 거리는 $\frac{5 \sqrt{3363803}}{819}$ 입니다.

$\frac{5 \sqrt{3363803}}{819} \approx 11.19699229$