대수 예제

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$

단계 1

${(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ 을 $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x - \frac{1}{x}) (2 x - \frac{1}{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x - \frac{1}{x})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x (2 x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 2 x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x^{2} + 2 x \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.4.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + x \cdot 2 \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 - \frac{1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (2 x) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.6.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} - 2 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 2) - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} - 2 - 1 \cdot 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

단계 3.1.8

$- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

단계 3.1.8.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

단계 3.1.8.3

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x \cdot x}$

단계 3.1.8.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x}$

단계 3.1.8.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

단계 3.1.8.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

단계 3.1.8.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{2} - 2 - 2 + \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} - 4 + \frac{1}{x^{2}}$