대수 예제

$\frac{1}{- x} \leq \frac{5}{7 - x}$

단계 1

부등식의 양변에서 $\frac{5}{7 - x}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

단계 2

$\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

단계 2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7 - x}{7 - x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{7 - x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (7 - x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{7 - x}{7 - x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

단계 2.4.2

$\frac{5}{7 - x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{(7 - x) x} \leq 0$

단계 2.4.3

$(7 - x) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (7 - x) - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.6.3

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 + 1 x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.6.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 + x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.6.4

$x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.7

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7) - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.8

$- 4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (7) - (4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.9

$- 1 (7) - (4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (7 + 4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$7 + 4 x = 0$

$7 - x = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$4 x = - 7$

단계 5

$4 x = - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x = - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{4}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7}{4}$

단계 6

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- x = - 7$

단계 7

$- x = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- x = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{- 1}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 7$

단계 8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - \frac{7}{4}$

$x = 7$

단계 9

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - \frac{7}{4}, 7$

단계 10

$- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (7 - x) = 0$

단계 10.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$7 - x = 0$

단계 10.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 10.2.3

$7 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$7 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 - x = 0$

단계 10.2.3.2

$7 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- x = - 7$

단계 10.2.3.2.2

$- x = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.1

$- x = - 7$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 10.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

단계 10.2.3.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 7}{- 1}$

단계 10.2.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.2.3.1

$- 7$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 7$

단계 10.2.4

$x (7 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 7$

단계 10.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

단계 11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{7}{4}$

$- \frac{7}{4} < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

단계 12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x < - \frac{7}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$x < - \frac{7}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- (- 4)} \leq \frac{5}{7 - (- 4)}$

단계 12.1.3

좌변 $0.25$ 이 우변 $0.\overline{45}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.2

$- \frac{7}{4} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- \frac{7}{4} < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 1$

단계 12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 1$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- (- 1)} \leq \frac{5}{7 - (- 1)}$

단계 12.2.3

좌변 $1$ 이 우변 $0.625$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.3

$0 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$0 < x < 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- (4)} \leq \frac{5}{7 - (4)}$

단계 12.3.3

좌변 $- 0.25$ 이 우변 $1.\overline{6}$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 12.4

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$x > 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 10$

단계 12.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $10$ 로 치환합니다.

$\frac{1}{- (10)} \leq \frac{5}{7 - (10)}$

단계 12.4.3

좌변 $- 0.1$ 이 우변 $- 1.\overline{6}$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 12.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{7}{4}$ 참

$- \frac{7}{4} < x < 0$ 거짓

$0 < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

$x < - \frac{7}{4}$ 참

$- \frac{7}{4} < x < 0$ 거짓

$0 < x < 7$ 참

$x > 7$ 거짓

단계 13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - \frac{7}{4}$ 또는 $0 < x < 7$

단계 14

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{7}{4}] \cup (0, 7)$

단계 15