대수 예제

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3}}{27 {(x y)}^{- 9}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 ${(x y)}^{- 9}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(3 x^{2} y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 x^{2} y^{- 3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x y)}^{9}}{27}$

단계 2.2

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(3 x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.3

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{27 {(x^{2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.5

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{6} {(y^{- 3})}^{3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.6

${(y^{- 3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{27 x^{6} y^{- 3 \cdot 3} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.6.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{27 x^{6} y^{- 9} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{27 x^{6} \frac{1}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

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단계 2.8.1

$27$ 와 $\frac{1}{y^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{6} \frac{27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.8.2

$x^{6}$ 와 $\frac{27}{y^{9}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}} x^{9} y^{9}}{27}$

단계 2.8.3

$\frac{x^{6} \cdot 27}{y^{9}}$ 와 $x^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 27 x^{9}}{y^{9}} y^{9}}{27}$

단계 2.8.4

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.4.1

$x^{9}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{x^{9} x^{6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

단계 2.8.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{9 + 6} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

단계 2.8.4.3

$9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}} y^{9}}{27}$

단계 2.8.5

$\frac{x^{15} \cdot 27}{y^{9}}$ 와 $y^{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

단계 2.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.9.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27 y^{9}}{y^{9}}}{27}$

단계 2.9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{15} \cdot 27}{1}}{27}$

단계 2.9.2

$x^{15} \cdot 27$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

단계 3

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{15} \cdot 27}{27}$

단계 3.2

$x^{15}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{15}$