대수 예제

$\frac{x + 6}{x^{2} + 8 x + 15} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} - \frac{x - 3}{x + 3}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{3 x}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x}{x + 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3}$

단계 2.2

$\frac{3 x}{x + 5}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3}$

단계 2.3

$\frac{x - 3}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - (\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 5})$

단계 2.4

$\frac{x - 3}{x + 3}$ 에 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 5) (x + 3)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 2.5

$(x + 5) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 6}{(x + 3) (x + 5)} + \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 5)} - \frac{(x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 6 + 3 x (x + 3) - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 6 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x - - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.5

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x + (- x + 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 3) (x + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x (x + 5) + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x \cdot x - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - (x \cdot x) - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - x \cdot 5 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.7.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.7.1.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 5 x + 3 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 4.7.2

$- 5 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x + 6 + 3 x^{2} + 9 x - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$\frac{10 x + 6 + 3 x^{2} - x^{2} - 2 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5.2

$10 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 + 3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 15}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5.3

$6$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} - x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$

단계 5.4

$3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 21}{(x + 3) (x + 5)}$