대수 예제

$\ln (e^{\ln (x)}) + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (e^{\ln (x)} e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.2

$\ln (e^{\ln (x)} e^{\ln (x^{2})})$ 을 $\ln (e^{\ln (x)}) + \ln (e^{\ln (x^{2})})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (e^{\ln (x)}) + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $\ln (x)$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (x) \ln (e) + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (x) \cdot 1 + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.5

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.6

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.7

$\ln (x e^{\ln (x^{2})})$ 을 $\ln (x) + \ln (e^{\ln (x^{2})})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x) + \ln (e^{\ln (x^{2})}) = 2 \ln (8)$

단계 1.8

로그 공식을 이용해 지수에서 $\ln (x^{2})$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) \ln (e) = 2 \ln (8)$

단계 1.9

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) \cdot 1 = 2 \ln (8)$

단계 1.10

$\ln (x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 2 \ln (8)$

단계 1.11

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 2 \ln (8)$

단계 1.12

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 2 \ln (8)$

단계 1.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{1 + 2}) = 2 \ln (8)$

단계 1.12.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (x^{3}) = 2 \ln (8)$

단계 2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (8)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{3}) = \ln (8^{2})$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{3} = 8^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $8^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 8^{2} = 0$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 1 \cdot 64 = 0$

단계 4.2.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 64 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 4^{3} = 0$

단계 4.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2}) = 0$

단계 4.3.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

단계 4.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.6

$x^{2} + 4 x + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x^{2} + 4 x + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

단계 4.6.2

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 4.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 4.7

$(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$