대수 예제

$y + \frac{2 y^{3}}{x^{3} - y^{3}}$

단계 1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$y + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $y$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ 을 곱합니다.

$y \cdot \frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y$ 와 $\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$ 을 묶습니다.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}))}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} + \frac{2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + 2 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$2 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.1.2

$y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2})) + y (2 y^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ 를 전개합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} + x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x^{3} + x \cdot x y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (x y) - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y \cdot y^{2} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.4.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - (y^{2} y^{1}) + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{2 + 1} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.3.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} x - y^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.4.1

인수가 항 $x^{2} y$ 과(와) $- y x^{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{y (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - x^{2} y - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4.2

$x^{2} y$ 에서 $x^{2} y$ 을 뺍니다.

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4.3

$x^{3} + x y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} + x y^{2} - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4.4

인수가 항 $x y^{2}$ 과(와) $- y^{2} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{y (x^{3} + y^{2} x - y^{2} x - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4.5

$y^{2} x$ 에서 $y^{2} x$ 을 뺍니다.

$\frac{y (x^{3} + 0 - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

단계 4.4.6

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} - y^{3} + 2 y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$