대수 예제

$f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

각 $x$ 값에 대해 하나의 $y$ 값이 존재합니다. 정의역으로부터 일부 $x$ 값을 선택합니다. 절댓값 꼭짓점인 $x$ 값 주변의 값을 선택하는 것이 더 유용할 것입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 값인 $- 2$ 를 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 2, \sqrt[3]{2} + 16)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

$- 2$ 을 ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{- 1 \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2.2.1.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 2) = | - 1 \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2.2.1.3

$- 1 \sqrt[3]{2}$ 을 $- \sqrt[3]{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} + 2 (- 2) | + 12$

단계 2.1.2.2.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = | - \sqrt[3]{2} - 4 | + 12$

단계 2.1.2.2.2

$- \sqrt[3]{2} - 4$ 은 약 $- 5.25992104$ 로 음수이므로, $- \sqrt[3]{2} - 4$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$f (- 2) = - (- \sqrt[3]{2} - 4) + 12$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

단계 2.1.2.2.4

$- - \sqrt[3]{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 1 \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

단계 2.1.2.2.4.2

$\sqrt[3]{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

단계 2.1.2.2.5

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 4 + 12$

단계 2.1.2.3

$4$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \sqrt[3]{2} + 16$

단계 2.1.2.4

최종 답은 $\sqrt[3]{2} + 16$ 입니다.

$y = \sqrt[3]{2} + 16$

단계 2.2

$x$ 값인 $- 1$ 를 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(- 1, 15)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

단계 2.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{- 1} + 2 (- 1) | + 12$

단계 2.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 1) = | \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + 2 (- 1) | + 12$

단계 2.2.2.2.1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (- 1) = | - 1 + 2 (- 1) | + 12$

단계 2.2.2.2.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = | - 1 - 2 | + 12$

단계 2.2.2.2.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = | - 3 | + 12$

단계 2.2.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 3$ 과 $0$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$f (- 1) = 3 + 12$

단계 2.2.2.3

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 15$

단계 2.2.2.4

최종 답은 $15$ 입니다.

$y = 15$

단계 2.3

$x$ 값인 $0$ 를 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(0, 12)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

단계 2.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (0) = | \sqrt[3]{0} + 2 (0) | + 12$

단계 2.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = | \sqrt[3]{0^{3}} + 2 (0) | + 12$

단계 2.3.2.2.1.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (0) = | 0 + 2 (0) | + 12$

단계 2.3.2.2.1.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = | 0 + 0 | + 12$

단계 2.3.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = | 0 | + 12$

단계 2.3.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0$ 입니다.

$f (0) = 0 + 12$

단계 2.3.2.3

$0$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (0) = 12$

단계 2.3.2.4

최종 답은 $12$ 입니다.

$y = 12$

단계 2.4

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = | \sqrt[3]{x} + 2 x | + 12$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 15)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

단계 2.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = | \sqrt[3]{1} + 2 (1) | + 12$

단계 2.4.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = | 1 + 2 (1) | + 12$

단계 2.4.2.2.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = | 1 + 2 | + 12$

단계 2.4.2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = | 3 | + 12$

단계 2.4.2.2.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$f (1) = 3 + 12$

단계 2.4.2.3

$3$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (1) = 15$

단계 2.4.2.4

최종 답은 $15$ 입니다.

$y = 15$

단계 2.5

절댓값 그래프는 꼭짓점 $(- 2, 17.26), (- 1, 15), (0, 12), (1, 15)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 17.26 \\ - 1 & 15 \\ 0 & 12 \\ 1 & 15 \end{array}$

단계 3