대수 예제

$\frac{4 x}{2 x + 3} > 2$

단계 1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 > 0$

단계 2

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{2 x + 3} - 2 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} > 0$

단계 2.2

$- 2$ 와 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{- 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 x - 2 (2 x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) - 2 (2 x + 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.1.2

$- 2 (2 x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.1.3

$2 (2 x) + 2 (- (2 x + 3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x - (2 x + 3))}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x - (2 x) - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x - 2 x - 1 \cdot 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x - 2 x - 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.5

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (0 - 3)}{2 x + 3} > 0$

단계 2.4.6

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 x + 3} > 0$

단계 2.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6}{2 x + 3} > 0$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{2 x + 3} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 5

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 6

$- \frac{6}{2 x + 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6}{2 x + 3}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 6.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 6.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

단계 7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{3}{2}$

단계 8

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, - \frac{3}{2})$

단계 9