대수 예제

$x^{2} + 20 x + 100 - x^{4}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 20 x + 10^{2} - x^{4}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2} - x^{4}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 10$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 10)}^{2} - x^{4}$

단계 2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 10)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 10$ 이고 $b = x^{2}$ 입니다.

$(x + 10 + x^{2}) (x + 10 - x^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + x + 10) (x + 10 - x^{2})$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + x + 10) (- x^{2} + x + 10)$