대수 예제

$1 = \frac{1}{x^{2} + 2 x} + \frac{x - 1}{x}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ 를 뺍니다.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} = \frac{x - 1}{x}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{x - 1}{x}$ 를 뺍니다.

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

단계 2

$1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{1}{x \cdot x + 2 x} - \frac{x - 1}{x} = 0$

단계 2.1.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 2} - \frac{x - 1}{x} = 0$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 - \frac{1}{x (x + 2)} - \frac{x - 1}{x} = 0$

단계 2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x}{x} - \frac{x - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - (x - 1)}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - x - - 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - x + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.4.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 2.4.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 4

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x (x + 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 2 - 1}{x (x + 2)} = 0$

단계 6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 1}{x (x + 2)} = 0$

단계 7

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 1 = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$