대수 예제

$\frac{x + 2}{x} = \frac{x - 1}{2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x - 1}{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2} = 0$

단계 2

$\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 2}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x - 1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{x + 2}{x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{x - 1}{2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.3.3

$x \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x} - \frac{(x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x + 4 - (x - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 4 + (- x - - 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 + (- x + 1) x}{2 x} = 0$

단계 2.5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 4 - x \cdot x + 1 x}{2 x} = 0$

단계 2.5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x + 4 - (x \cdot x) + 1 x}{2 x} = 0$

단계 2.5.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + 1 x}{2 x} = 0$

단계 2.5.8

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 - x^{2} + x}{2 x} = 0$

단계 2.5.9

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 4 - x^{2}}{2 x} = 0$

단계 2.5.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5.11

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.5.11.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.5.11.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5.11.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5.11.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.5.11.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x} = 0$

단계 2.5.11.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x} = 0$

단계 2.5.11.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 2.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) - 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 2.8

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 2.9

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x + 1) (x - 4)}{2 x} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x + 1) (x - 4) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 4.2

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4.3

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 4.4

$(x + 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 4$