대수 예제

$\frac{x - 3}{x - 2} = \frac{9}{x + 6}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{9}{x + 6}$ 를 뺍니다.

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6} = 0$

단계 2

$\frac{x - 3}{x - 2} - \frac{9}{x + 6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{x + 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x - 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) (x + 6)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{x - 3}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9}{x + 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{9}{x + 6}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.3.3

$(x - 2) (x + 6)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{(x + 6) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 3) (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 6)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x + 6) - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 6 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.2.1.3

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.2.2

$6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 (x - 2)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x - 9 \cdot - 2}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.4

$- 9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x - 18 - 9 x + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.5

$3 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 6 x - 18 + 18}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.6

$- 18$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 0}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.7

$x^{2} - 6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.8

$x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.8.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x - 6 x}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.8.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.8.3

$x \cdot x + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (x - 6) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 6 = 0$

단계 4.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.3

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 4.4

$x (x - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 6$