대수 예제

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

단계 2

$\frac{3}{x} + \frac{3}{x - 2} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} - 1 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{3}{x}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - 1 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{(x - 2) x} - 1 = 0$

단계 2.3.3

$(x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x - 2) + 3 x}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$3 (x - 2) + 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 2) + 3 (x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.1.2

$3 (x - 2) + 3 (x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 2 + x)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{3 (2 x - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.3

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (x) - 2)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (x) + 2 (- 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.3.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 (x - 1))}{x (x - 2)} - 1 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} - 1 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 (x - 1)}{x (x - 2)} + \frac{- (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 (x - 1) - (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 6 - x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot x - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 6 - x^{2} - x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 6 - x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.6

$6 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{8 x - 6 - x^{2}}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.10

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) + 8 x - 6}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.11

$8 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2}) - (- 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.12

$- (x^{2}) - (- 8 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 6}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.13

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.14

$- (x^{2} - 8 x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.15

$- (x^{2} - 8 x + 6)$ 을 $- 1 (x^{2} - 8 x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x^{2} - 8 x + 6)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2} - 8 x + 6}{x (x - 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 8 x + 6 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 6$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.3

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 4.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 4.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

단계 4.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 4 + \sqrt{10}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$64$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

단계 4.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{10}$

단계 4.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 4 - \sqrt{10}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 4 + \sqrt{10}, 4 - \sqrt{10}$

소수 형태:

$x = 7.16227766 \dots, 0.83772233 \dots$