대수 예제

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 9} = 0$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x^{2} - 3 x) (x + 3) (x - 3)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{4}{x^{2} - 3 x}$ 에 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x} = 0$

단계 4.2

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} - 3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 4.3

$(x^{2} - 3 x) ((x + 3) (x - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} - \frac{x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6

인수분해된 형태로 $\frac{4 ((x + 3) (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x (x - 3) + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.2

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.2.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.2.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{4 (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.2.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 (x \cdot x + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x^{2} + 3 \cdot - 3) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x^{2} - 9) - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 9 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.5

$4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 36 - (x^{2} - 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} - (- 3 x)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 36 - x^{2} + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.8

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} - 36 + 3 x}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.9

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10

인수분해된 형태로 $3 x^{2} + 3 x - 36$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.10.1

$3 x^{2} + 3 x - 36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.10.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.1.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (x) - 36}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.1.3

$- 36$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 x + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.1.4

$3 (x^{2}) + 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.1.5

$3 (x^{2} + x) + 3 \cdot - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x - 12)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.2

인수분해합니다.

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단계 6.10.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.10.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 6.10.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 ((x - 3) (x + 4))}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.10.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x^{2} - 3 x)} = 0$

단계 6.11

인수분해합니다.

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단계 6.11.1

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.11.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x)} = 0$

단계 6.11.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3)} = 0$

단계 6.11.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x (x - 3))} = 0$

단계 6.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) x (x - 3)} = 0$

단계 6.12

지수를 묶습니다.

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단계 6.12.1

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

단계 6.12.2

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x ((x - 3) (x - 3))} = 0$

단계 6.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{1 + 1}} = 0$

단계 6.12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

단계 6.13

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 (x - 3) (x + 4)}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 6.13.1

$3 (x - 3) (x + 4)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x + 3) x {(x - 3)}^{2}} = 0$

단계 6.13.2

$(x + 3) x {(x - 3)}^{2}$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

단계 6.13.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (3 (x + 4))}{(x - 3) ((x + 3) x (x - 3))} = 0$

단계 6.13.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 4)}{(x + 3) x (x - 3)} = 0$

단계 7

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 (x + 4) = 0$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$3 (x + 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$3 (x + 4) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.1.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 8.1.2.1.2

$x + 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x + 4 = \frac{0}{3}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.1.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x + 4 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$