대수 예제

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x - 1}{x - 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{x - 1}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - (\frac{x - 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{x - 1}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

단계 2.2.5

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - (x - 2) - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x - - 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 - (x - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x + 2 + (- x - - 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 + (- x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x + 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 - x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - 2 x + x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4.6.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{4 - x + 2 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 6 - x^{2} - x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.6

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 6 - x^{2} + 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.7

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x - x^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{- 2 u - u^{2} + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.8.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- u^{2} - 2 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.8.2.2.1

$- 2 u$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- u^{2} - 2 (u) + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.2.2

$- 2$ 를 $2$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- u^{2} + (2 - 4) u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- u^{2} + 2 u - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.8.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- u^{2} + 2 u) - 4 u + 8}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (- u + 2) + 4 (- u + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2.4

최대공약수 $- u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- u + 2) (u + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{(- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

$- x + 2$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9.3

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9.4

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 2} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 4}{x + 2} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 4 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$