대수 예제

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x^{2} + x - 6} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = 0$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $5$ 입니다.

$2, 3$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 3

공통분모를 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 3.2

$\frac{4}{(x - 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 3.3

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - (\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 3.4

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = 0$

단계 3.5

$\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - (\frac{2}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

단계 3.6

$\frac{2}{(x + 2) (x + 3)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 3.7

$(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 2) (x + 3) (x + 2)} - \frac{x + 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (x + 2) - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 - (x + 3) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 8 - x - 1 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 5.6

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 - x - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 6

$4 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 8 - 3 - 2 x + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 7

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 8 - 3 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 8

$8$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 5 + 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 9

$5$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{x + 9}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} = 0$

단계 10

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 9 = 0$

단계 11

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 9$