대수 예제

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} = \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x} = 0$

단계 2

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x^{2} - 2 x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x - 2 x} = 0$

단계 2.1.1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

단계 2.1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - \frac{- 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} - - \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.1.3

$- - \frac{14}{x (x - 2)}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + 1 \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.1.3.2

$\frac{14}{x (x - 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3}{x - 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{7}{x}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{(x - 2) x} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x}{x (x - 2)} + \frac{7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x + 7 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x + 7 (x - 2) + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 7 x + 7 \cdot - 2 + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7.2

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 7 x - 14 + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.8

$3 x + 7 x - 14 + 14$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.8.1

$- 14$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 7 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2

$3 x + 7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x + 7 x}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9

$3 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.10

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10}{x - 2} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$10 = 0$

단계 4

$10 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음