대수 예제

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} = \frac{3}{x + 4}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{3}{x + 4}$ 를 뺍니다.

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

단계 2

$\frac{16}{x^{2} - 16} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{16}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} - \frac{3}{x + 4} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{2}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - (\frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}) - \frac{3}{x + 4} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{2}{x - 4}$ 에 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3}{x + 4} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{3}{x + 4}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - (\frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{3}{x + 4}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.2.5

$(x - 4) (x + 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{16}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 - 2 (x + 4) - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.4.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.4.4

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 2 x - 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.5

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x + 8 - 3 x + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.6

$- 2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 5 x + 8 + 12}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.7

$8$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 x + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.8

$- 5 x + 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.8.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x) + 20}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.2

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x) + 5 (4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.8.3

$5 (- x) + 5 (4)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9

$- x + 4$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (x) + 4)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9.3

$- (x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9.4

$- (x - 4)$ 을 $- 1 (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 1 (x - 4))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

단계 2.9.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{x + 4} = 0$

단계 2.10

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5}{x + 4} = 0$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5}{x + 4} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 = 0$

단계 4

$5 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음