대수 예제

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} = \frac{16}{x^{2} - 64}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{16}{x^{2} - 64}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64} = 0$

단계 2

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 64}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{x^{2} - 8^{2}} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{1}{x - 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x - 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x - 8} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 8) (x + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{x - 8}$ 에 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{1}{x + 8} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{1}{x + 8}$ 에 $\frac{x - 8}{x - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 8}{(x - 8) (x + 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 8) (x + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.6

$\frac{x + 8 + x - 8}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.6.1

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{x + x + 0}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.6.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x + x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.8

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.9

$2 x - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.9.2

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.9.3

$2 x + 2 \cdot - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.10

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 8) (x - 8)} = 0$

단계 2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x + 8} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 = 0$

단계 4

$2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음