대수 예제

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

단계 1

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

단계 8

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 9.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 9.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 9.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 9.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{3}$

단계 9.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.3

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 9.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 9.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

단계 9.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{3}$

단계 9.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$