대수 예제

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{3 d}$ 를 뺍니다.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d}{d}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 4

$\frac{d}{3}$ 에 $\frac{d}{d}$ 을 곱합니다.

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 6.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 6.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 6.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = d$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 d}{3 d}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 d$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

단계 9.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

단계 9.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3 d}{3 d}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

단계 9.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(d + 1) (d - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.1.2

$d$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.1.3

$- 1 d$ 을 $- d$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.1.4

$d$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.2

$- d$ 를 $d$ 에 더합니다.

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.2.3

$d^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.4

$d^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

단계 11.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

단계 11.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 11.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1.1

$3 d$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

단계 11.7.1.2

$3$ 를 $- 1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

단계 11.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

단계 11.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

단계 11.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

단계 11.7.3

최대공약수 $2 d - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

단계 12

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

단계 13

$d$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 13.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

단계 13.2

$2 d - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$2 d - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 d - 1 = 0$

단계 13.2.2

$2 d - 1 = 0$ 을 $d$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 d = 1$

단계 13.2.2.2

$2 d = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.1

$2 d = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

단계 13.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

단계 13.2.2.2.2.1.2

$d$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{1}{2}$

단계 13.3

$d + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $d$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$d + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$d + 2 = 0$

단계 13.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$d = - 2$

단계 13.4

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$d = \frac{1}{2}, - 2$