대수 예제

${(z^{2} + 4 z)}^{2} + 7 (z^{2} + 4 z) + 12 = 0$

단계 1

$u = z^{2} + 4 z$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{2} + 4 z$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 7 u + 12 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 7 u + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$3, 4$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 3) (u + 4) = 0$

단계 3

$u$ 를 모두 $z^{2} + 4 z$ 로 바꿉니다.

$(z^{2} + 4 z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 4 z + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 4) = 0$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 4 z + 2^{2}) = 0$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$(z + 1) (z + 3) (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 5.4

$a = z$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 1 = 0$

$z + 3 = 0$

${(z + 2)}^{2} = 0$

단계 7

$z + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$z + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 1 = 0$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$z = - 1$

단계 8

$z + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$z + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 3 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$z = - 3$

단계 9

${(z + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

${(z + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(z + 2)}^{2} = 0$

단계 9.2

${(z + 2)}^{2} = 0$ 을 $z$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.2.1

$z + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 2 = 0$

단계 9.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$z = - 2$

단계 10

$(z + 1) (z + 3) {(z + 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 1, - 3, - 2$