대수 예제

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

단계 1

방정식의 양변에서 $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 를 뺍니다.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

단계 2

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{9}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

단계 2.1.3

$- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.2

${(3^{3})}^{2 - a}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.2.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.3

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

단계 2.1.3.4

${(3^{4})}^{a + 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

단계 2.1.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

단계 2.1.3.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

단계 2.1.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

단계 2.1.3.6

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

단계 2.1.3.7

$- 3 a$ 를 $4 a$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3^{a + 10}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.3

$- 3^{a + 10}$ 와 $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.2

$3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ 을 ${(3^{a + 4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 3^{a + 4}$ 입니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4.2

$3^{a + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4.3

${(3^{a + 4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4.3.3

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 2.5.4.3.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ 를 전개합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.2

$3^{a + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.3

$3^{2 a + 8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.5

$- 1 \cdot 3^{a + 4}$ 을 $- 3^{a + 4}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.6

지수를 더하여 $3^{a + 4}$ 에 $3^{a + 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.6.1

$3^{a + 4}$ 를 옮깁니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.6.3

$a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.6.4

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

단계 4.1.2.1.7

지수를 더하여 $3^{a + 4}$ 에 $3^{2 a + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.7.1

$3^{2 a + 8}$ 를 옮깁니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

단계 4.1.2.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

단계 4.1.2.1.7.3

$2 a$ 를 $a$ 에 더합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

단계 4.1.2.1.7.4

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

단계 4.1.2.2

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$3^{a + 4}$ 에서 $3^{a + 4}$ 을 뺍니다.

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

단계 4.1.2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

단계 4.1.2.2.3

$3^{2 a + 8}$ 에서 $3^{2 a + 8}$ 을 뺍니다.

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

단계 4.1.2.2.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

단계 4.3

$- 3^{3 a + 12} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3^{3 a + 12} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.2.2

$3^{3 a + 12}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$3^{3 a + 12} = 1$

단계 4.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

단계 4.5

$3 a + 12$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{3 a + 12})$ 을 전개합니다.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

단계 4.8

방정식의 양변에서 $12 \ln (3)$ 를 뺍니다.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

단계 4.9

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ 의 각 항을 $3 \ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ 의 각 항을 $3 \ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.2.2

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.2.2.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1.1

$- 12 \ln (3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1.2.1

$3 \ln (3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

단계 4.9.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.9.3.2

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 4.9.3.2.2

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = - 4$