대수 예제

${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} = 64$

단계 1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

${(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

단계 2

${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ 을 ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

단계 3

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) ((x - 4) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.2

간단히 합니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x - 4 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 5.3

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x - 4 + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

단계 5.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x - 4 + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

단계 5.5

$- 4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12) = 0$

단계 6

$({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12)$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 12)$ 를 전개합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2

항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.2

지수를 더하여 ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1.2.1

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.2.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(x - 4)}^{1} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.3

$4 {(x - 4)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (x - 4) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x + 4 \cdot - 4 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.5

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x - 16 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 12 - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.6

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x - 16 + 12 \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4 x - 4 (4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.7

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4 x - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 12 = 0$

단계 6.2.1.8

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4 x - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 48 = 0$

단계 6.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 4 x - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 48$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 48 = 0$

단계 6.2.2.1.2

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 16 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 48 = 0$

단계 6.2.2.2

$- 16$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 64 + 12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 6.2.2.3

$12 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $16 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 6.2.2.4

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - 64 - 4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

단계 7

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 20$

단계 8