대수 예제

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) = \ln (x - 7)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\ln (x - 7)$ 를 뺍니다.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7) = 0$

단계 2

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((x - 3) (x + 2)) - \ln (x - 7) = 0$

단계 2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$(x - 3) (x + 2) = e^{0} (x - 7)$

단계 5

$e^{0} (x - 7)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$(x - 3) (x + 2) = 1 (x - 7)$

단계 5.2

$x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 3) (x + 2) = x - 7$

단계 6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$(x - 3) (x + 2) - x = - 7$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) - x = - 7$

단계 6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - x = - 7$

단계 6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

단계 6.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

단계 6.2.2.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - x = - 7$

단계 6.2.2.2

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - x - 6 - x = - 7$

단계 6.3

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 6 = - 7$

단계 7

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 7.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x = - 7 + 6$

단계 7.2

$- 7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x^{2} - 2 x = - 1$

단계 8

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

단계 9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 9.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 9.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 10

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 11

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$