대수 예제

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$a^{2 n}$ 을 ${(a^{n})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

단계 1.2

$u = a^{n}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a^{n}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - u - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $a^{n}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

지수를 더하여 $a^{n}$ 에 $a^{n}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

단계 3.1.1.2

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

단계 3.1.2

$a^{n}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

단계 3.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

단계 3.2

$2 a^{n}$ 에서 $3 a^{n}$ 을 뺍니다.

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

단계 4

분수 $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

단계 5

분수 $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$