대수 예제

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

단계 1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

단계 1.2

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

단계 1.5

지수를 묶습니다.

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단계 1.5.1

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

단계 1.5.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

단계 1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

단계 1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$1 - x$ 및 ${(x - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2.1.3

$- 1 (- 1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2.1.5

$- 1 (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

단계 2.1.6

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.6.1

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

단계 2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

단계 2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$