대수 예제

$\frac{x^{- 4} + y^{- 4}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} + y^{- 4}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{1}{y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{1}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{4} y^{4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1}{x^{4}}$ 에 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{1}{y^{4}} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.5.2

$\frac{1}{y^{4}}$ 에 $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{x^{4}}{y^{4} x^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.5.3

$y^{4} x^{4}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y^{4}}{x^{4} y^{4}} + \frac{x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{x^{- 3} + y^{- 3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{- 3}$ 을 ${(x^{- 1})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{{(x^{- 1})}^{3} + y^{- 3}}$

단계 2.2

$y^{- 3}$ 을 ${(y^{- 1})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{{(x^{- 1})}^{3} + {(y^{- 1})}^{3}}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{- 1}$ 이고 $b = y^{- 1}$ 입니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(x^{- 1} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.5.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.5.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.5.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} ({(x^{- 1})}^{2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.7

${(x^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 1 \cdot 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.7.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (x^{- 2} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - x^{- 1} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} y^{- 1} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.11

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + {(y^{- 1})}^{2})}$

단계 2.4.12

${(y^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 1 \cdot 2})}$

단계 2.4.12.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + y^{- 2})}$

단계 2.4.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.16.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{1}{y x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.2

$\frac{1}{y x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x \cdot x} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x)} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y (x^{1} x^{1})} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{y x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.16.7

$y x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x^{2} y} - \frac{x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - x}{x^{2} y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}})}$

단계 2.4.19

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{y - x}{x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2} y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.20.1

$\frac{y - x}{x^{2} y}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y \cdot y} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y)} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} (y^{1} y^{1})} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{1 + 1}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}})}$

단계 2.4.20.6

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}})}$

단계 2.4.20.7

$y^{2} x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} (\frac{(y - x) y}{x^{2} y^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}})}$

단계 2.4.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

단계 2.4.22

인수분해된 형태로 $\frac{(y - x) y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.4.22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y \cdot y - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

단계 2.4.22.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}}$

단계 3

$\frac{y + x}{x y}$ 에 $\frac{y^{2} - x y + x^{2}}{x^{2} y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x y (x^{2} y^{2})}}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2} x^{1} y \cdot y^{2}}}$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{2 + 1} y \cdot y^{2}}}$

단계 4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y \cdot y^{2}}}$

단계 4.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.4.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y)}}$

단계 4.4.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} (y^{2} y^{1})}}$

단계 4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{2 + 1}}}$

단계 4.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}}}{\frac{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}{x^{3} y^{3}}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{4} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

단계 6

$x^{3} y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x^{4} y^{4}$ 에서 $x^{3} y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{3} y^{3} (x y)} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x^{3} y^{3} (x y)} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x y} \cdot \frac{1}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$

단계 7

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x y}$ 에 $\frac{1}{(y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{4} + x^{4}}{x y (y + x) (y^{2} - x y + x^{2})}$