대수 예제

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ 에 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.2

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.3

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.6

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$- \frac{- 4}{x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.6.2

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.8

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.8.1

$x (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

단계 3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 4.2.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$(x - 1) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

단계 5.1.2

$x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

단계 5.1.3

$(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

단계 5.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

단계 6

${(x + 1)}^{2}$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$