대수 예제

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 3 y^{2} + 10 x y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.1.2

$3 y^{2}$ 와 $10 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.1.3

$10 x y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.1.4

$10$ 를 $4$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + (4 + 6) (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 (x y) + 6 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(8 x^{2} + 4 x y) + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{4 x (2 x + y) + 3 y (2 x + y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ 이고 합이 $b = - 9$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x y}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.1.2

$- 9 y^{2}$ 와 $- 9 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.1.3

$- 9 x y$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.1.4

$- 9$ 를 $3$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + (3 - 12) (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 (x y) - 12 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x y - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x^{2} + 3 x y) - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{x (4 x + 3 y) - 3 y (4 x + 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 3.3

최대공약수 $4 x + 3 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x y}$

단계 4.1.2

$- 3 y^{2}$ 와 $- 5 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

단계 4.1.3

$- 5 x y$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 (x y) - 3 y^{2}}$

단계 4.1.4

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + (1 - 6) (x y) - 3 y^{2}}$

단계 4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + 1 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

단계 4.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

단계 4.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 x y - 3 y^{2}}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x^{2} + x y) - 6 x y - 3 y^{2}}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}$

단계 4.3

최대공약수 $2 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

단계 5

$2 x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - y}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

단계 6

$4 x + 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(2 x + y) (4 x + 3 y)$ 에서 $4 x + 3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - y}{2 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - 3 y}$

단계 7

$\frac{2 x - y}{2 x + y}$ 에 $\frac{x - 3 y}{x - 3 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

단계 8

$x - 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - y}{2 x + y}$