대수 예제

${(t v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

$t v^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} {(v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{2} v^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} \frac{1}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4

$t^{2}$ 와 $\frac{1}{v^{3}}$ 을 묶습니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{t^{2}}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{v^{3}}{t^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.1

$\frac{v^{3}}{t^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{{(v^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2

${(v^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{3 (\frac{1}{2})}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.2.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 7.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 7.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{1}}$

단계 7.2

간단히 합니다.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

단계 8

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$t^{2} v^{\frac{2}{3}}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$t v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{3}{2}}$

단계 9

지수를 더하여 $v^{\frac{2}{3}}$ 에 $v^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$v^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$t (v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{2}{3}})$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t v^{\frac{3}{2} + \frac{2}{3}}$

단계 9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

단계 9.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

단계 9.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.5.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

단계 9.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

단계 9.5.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

단계 9.5.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

단계 9.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t v^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}}$

단계 9.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{9 + 2 \cdot 2}{6}}$

단계 9.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t v^{\frac{9 + 4}{6}}$

단계 9.7.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$t v^{\frac{13}{6}}$