대수 예제

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 2

$1 - r^{3}$ 에 $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = r$ 입니다.

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 3.3.2

$r$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(1 - r)}^{3}$ 에서 $1 - r$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$