대수 예제

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

단계 1

$9$ 를 $1$ 승 합니다.

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $9^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

단계 4

${(3^{2})}^{2 x}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

단계 5

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

단계 6

${(3^{3})}^{3 - x}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

단계 6.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

단계 8

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

단계 9

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

단계 10

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x + 9 = - 2$

단계 11

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 11.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$x = - 2 - 9$

단계 11.2

$- 2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x = - 11$