대수 예제

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (5 x) - \ln (x - 2)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (\frac{5 x}{x - 2})$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7}) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

단계 3.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{2 x - 7}}{\frac{5 x}{x - 2}}) = 0$

단계 3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

단계 3.1.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

단계 3.1.5.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

단계 3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

단계 3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5}) = 0$

단계 3.1.6

$\frac{x}{2 x - 7}$ 에 $\frac{x - 2}{5}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x (x - 2)}{(2 x - 7) \cdot 5}) = 0$

단계 3.1.7

$2 x - 7$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}$

단계 5

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x (x - 2) = e^{0} (5 (2 x - 7))$

단계 6

$e^{0} (5 (2 x - 7))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x (x - 2) = 1 (5 (2 x - 7))$

단계 6.1.2

$5 (2 x - 7)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (x - 2) = 5 (2 x - 7)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 2) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 7$

단계 6.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x (x - 2) = 10 x + 5 \cdot - 7$

단계 6.3.2

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x (x - 2) = 10 x - 35$

단계 7

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $10 x$ 를 뺍니다.

$x (x - 2) - 10 x = - 35$

단계 7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

단계 7.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

단계 7.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} - 2 x - 10 x = - 35$

단계 7.3

$- 2 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 12 x = - 35$

단계 8

$x^{2} - 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 12 x = - 35$

단계 8.2

$- 12 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

단계 8.3

$x \cdot x + x \cdot - 12$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 12) = - 35$

단계 9

$x (x - 12)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

단계 9.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 12 = - 35$

단계 9.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 12$ 이동하기

$x^{2} - 12 x = - 35$

단계 10

방정식의 양변에 $35$ 를 더합니다.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

단계 11

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 11.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

단계 12

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 13

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 13.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 14

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 14.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 15

$(x - 7) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, 5$