대수 예제

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

단계 1

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} + 2, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{2} + 2, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2} + 2$

단계 3

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 의 각 항에 $x^{2} + 2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ 의 각 항에 $x^{2} + 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

단계 3.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 y x^{2} + 8 y = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $8 y$ 를 뺍니다.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

단계 4.3

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$ 의 각 항을 $4 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$ 의 각 항을 $4 y$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

단계 4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

단계 4.3.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

단계 4.3.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$- 8$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.1

$- 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

단계 4.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1.2.1

$4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

단계 4.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

단계 4.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

단계 4.3.3.1.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

단계 4.3.3.1.2.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

단계 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

단계 4.5

$\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 y}{4 y}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

단계 4.5.2

$- 2$ 와 $\frac{4 y}{4 y}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

단계 4.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

단계 4.5.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

단계 4.5.5

$\frac{3 - 8 y}{4 y}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.5.1

$3 - 8 y$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

단계 4.5.5.2

$4 y$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

단계 4.5.5.3

분수 $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

단계 4.5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

단계 4.5.7

$\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

단계 4.5.8

$\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

단계 4.5.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.9.1

$\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ 에 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

단계 4.5.9.2

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

단계 4.5.9.3

$\sqrt{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

단계 4.5.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

단계 4.5.9.6

${\sqrt{y}}^{2}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

단계 4.5.9.6.5

간단히 합니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

단계 4.5.10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

단계 4.5.11

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

단계 4.5.12

$\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

단계 4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

단계 4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$