대수 예제

$\log_{36} (x + 4) - \log_{36} (2 x - 14) = \frac{1}{2}$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x - 14}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2

$2 x - 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x) - 14}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2.2

$- 14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 7}) = \frac{1}{2}$

단계 1.2.3

$2 x + 2 \cdot - 7$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$36^{\frac{1}{2}} = \frac{x + 4}{2 (x - 7)}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 4 = 36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

단계 4

$36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 4 = {(6^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

단계 4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 4 = 6^{1} (2 (x - 7))$

단계 4.3

지수값을 계산합니다.

$x + 4 = 6 (2 (x - 7))$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 4 = 6 (2 x + 2 \cdot - 7)$

단계 4.5

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 6 (2 x - 14)$

단계 4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 4 = 6 (2 x) + 6 \cdot - 14$

단계 4.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 12 x + 6 \cdot - 14$

단계 4.7.2

$6$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$x + 4 = 12 x - 84$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에서 $12 x$ 를 뺍니다.

$x + 4 - 12 x = - 84$

단계 5.2

$x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$- 11 x + 4 = - 84$

단계 6

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 6.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 11 x = - 84 - 4$

단계 6.2

$- 84$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 11 x = - 88$

단계 7

$- 11 x = - 88$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 11 x = - 88$ 의 각 항을 $- 11$ 로 나눕니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

단계 7.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 88}{- 11}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$- 88$ 을 $- 11$ 로 나눕니다.

$x = 8$