대수 예제

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(a)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.2.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.4

$\frac{3^{0}}{2^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.7

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.8

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.9

간단히 합니다.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.10

간단히 합니다.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.11.1

$- \frac{3}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.11.2

$2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.11.3

공약수로 약분합니다.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.11.4

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.12

$a$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.13

${(a)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.14

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.15

${(- \frac{3}{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.16

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.16.1

$- \frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 4.16.2

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.17

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.18

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 4.19

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

단계 4.20

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$