대수 예제

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$

단계 1

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} - \sqrt{10}} \cdot \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} - \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}{8 \sqrt{2} + \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{(8 \sqrt{2} - \sqrt{10}) (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(4 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{64 {\sqrt{2}}^{2} + 8 \sqrt{20} - 8 \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(4 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{118}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 \sqrt{2} + \sqrt{10}) (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} (8 \sqrt{2} + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{118}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} (8 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2} + \sqrt{10})}{118}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \sqrt{2} (8 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 \sqrt{2} (8 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{32 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{32 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.1.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{32 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{32 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{32 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{32 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{32 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{32 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.3

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 4 \sqrt{2} \sqrt{10} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.4

$4 \sqrt{2} \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{64 + 4 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.4.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 4 \sqrt{20} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.5

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 + 4 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 + 4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64 + 4 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + \sqrt{10} (8 \sqrt{2}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.8

$\sqrt{10} (8 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{10 \cdot 2} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.8.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{20} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.9

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{4 (5)} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.9.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 8 (2 \sqrt{5}) + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.11

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} + \sqrt{10} \sqrt{10}}{118}$

단계 4.1.12

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} + \sqrt{10 \cdot 10}}{118}$

단계 4.1.13

$10$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} + \sqrt{100}}{118}$

단계 4.1.14

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} + \sqrt{10^{2}}}{118}$

단계 4.1.15

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{64 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5} + 10}{118}$

단계 4.2

$64$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{74 + 8 \sqrt{5} + 16 \sqrt{5}}{118}$

단계 4.3

$8 \sqrt{5}$ 를 $16 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{74 + 24 \sqrt{5}}{118}$

단계 5

$74 + 24 \sqrt{5}$ 및 $118$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$74$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (37) + 24 \sqrt{5}}{118}$

단계 5.2

$24 \sqrt{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (37) + 2 (12 \sqrt{5})}{118}$

단계 5.3

$2 (37) + 2 (12 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (37 + 12 \sqrt{5})}{118}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$118$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (37 + 12 \sqrt{5})}{2 \cdot 59}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (37 + 12 \sqrt{5})}{2 \cdot 59}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{59}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{59}$

소수 형태:

$1.08191213 \dots$